Probabilidad y estadística. Parte dos.

Buen día y bienvenidos a su blog de matemáticas

Durante está sesión vamos a continuar con el estudio de la probabilidad y estadística, trabajaremos en el estudio de las probabilidades en el juego de dados, lanzamiento de  moneda y la también, en  la popular ruleta.

Por cierto, existe una interesante historia de cómo se desarrolló el juego de la ruleta que me gustaría compartirte.

Si bien, no sea un aspecto fundamental del juego, conocer bien su historia nos eleva por sobre la masa de jugadores ordinarios. La ruleta es un juego absolutamente clásico de nuestra época y todo aquel que tenga intenciones de ser buen jugador debe conocer un poco más que sus reglas y un par de métodos de apuestas aislados.

El buen conocimiento de un juego va más allá del paño y las fichas, aprender y comprender la historia del juego resulta siempre un buen punto a tener presente antes de aventurarse en sus dominios.

La ruleta, en éste caso, fue inventada por el filósofo, físico y matemático francés llamado Blaise Pascal quien nació a mitad del siglo XVII. Pascal tuvo la brillante idea de construir la primer ruleta a finales del siglo en que nació y si bien es hasta hoy considerado el padre legitimo de la ruleta, no logró en su vida, perfeccionarla hasta el punto en que la jugamos hoy día, dado el hecho que luego de inventar este juego Pascal sufre una tremenda desilusión en materia de matemáticas y física y se aboca por completo a la práctica de la filosofía.

Más adelante en el tiempo, durante 1842, vuelven a ser los franceses quienes toman la ruleta nuevamente. François y Blanc, son los dos encargados de retomar el tema y son quienes ya le otorgan al juego un acabado similar al que encontramos hoy día en salas reales y virtuales de todo el planeta.

En aquella época de despertares filosóficos, cuando la mente de la humanidad se encontraba en pleno surgimiento desde las sombras, las malas lenguas vinculaban el juego a lo diabólico, basándose en que la sumatoria de los números del 1 hasta el 36 da un resultado de 666, que tradicionalmente se asocia con el mismo diablo.

El Propio Louis Blanc es quien pone los primeros casinos en Montecarlo donde su nueva joya entraría al centro indiscutible de la acción. Más recientemente en la historia, ya en el siglo XX, la ruleta toca tierra del país norteamericano, donde al igual que el poker, encuentra tierra fértil para su divulgación y masificación.

El juego mismo lleva la marca de identidad de los Estados Unidos, cuando éstos le agregan el número “00” (que aumenta la ventaja de la casa sobre el jugador) y muchas veces colocando en la mesa o en el cilindro la clara figura de un águila, animal que según ellos mismos, es un claro símbolo de su país.

A medida que el siglo XX fue avanzando el juego ha ido adquiriendo una importancia y una relevancia que lo ubica hoy día entre los más importantes juegos de azar de hoy y de siempre.

Fuente

http://www.reglasruleta.com. (s.f.). Recuperado el 21 de mayo de 2012, de http://www.reglasruleta.com/historia-ruleta.html

Probabilidad y estadística

Bienvenidos a su blog de matemáticas

Esta sesión abordaremos contenidos relacionados con probabilidad y estadística, por lo tanto parece adecuado realizar una ligera lectura del siguiente artículo que nos habla de curiosos eventos ocurridos en el curso de la historia, que son el antecedente del estudio de lo que hoy conocemos como probabilidad.

Los conceptos de azar e incertidumbre son tan viejos como la civilización misma. La humanidad siempre ha debido soportar la incertidumbre acerca del clima, de su abastecimiento de alimentos y de otros aspectos de su medio ambiente, y ha tenido que esforzarse por reducir esta incertidumbre y sus efectos. Incluso la idea de juego de azar tiene una larga historia. Aproximadamente por el año 3,500 A. C., juegos practicados con objetos de hueso, que podrían ser considerados como los precursores de los dados, fueron ampliamente desarrollados en Egipto y otros lugares. Dados cúbicos con marcas virtualmente idénticas a las de los dados modernos han sido encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2,000 A. C. Sabemos que el juego con dados ha sido popular desde esa época y que fue parte importante en el primer desarrollo de la teoría de la probabilidad.

Se acepta generalmente que la teoría matemática de la probabilidad fue iniciada por los matemáticos franceses Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre Fermat (1601-1665) cuando lograron obtener probabilidades exactas para ciertos problemas relacionados con los juegos de dados. Algunos de los problemas que resolvieron habían permanecido sin solución por más de 300 años. Sin embargo, probabilidades numéricas para ciertas combinaciones de dados ya habían sido calculadas por Girolamo Cardano (1501-1576) y por Galileo Galilei (1564-1642).

La teoría de la probabilidad ha sido constantemente desarrollada desde el siglo XVII y ampliamente aplicada en diversos campos de estudio. Hoy, la teoría de la probabilidad es una herramienta importante en la mayoría de las áreas de ingeniería, ciencias y administración. Muchos investigadores se dedican activamente al descubrimiento y puesta en práctica de nuevas aplicaciones de la probabilidad en campos como medicina, meteorología, fotografía desde naves espaciales, mercadotecnia, predicciones de terremotos, comportamiento humano, diseño de sistemas de computadores y derecho. En la mayoría de los procedimientos legales relacionados con prácticas monopolísticas o con discriminación laboral, ambas partes presentan cálculos probabilísticos y estadísticos para apoyar sus pretensiones.

Fuente

Rodríguez, M. (18 de junio de 2008). matematicasdistri.blogspot.mx. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de http://matematicasdistri.blogspot.mx/2007/06/curiosidades-de-la-historia-de-la.html

Solución de sistema de ecuaciones 2 x 2. Parte dos.

Buen día y bienvenidos a este su blog de matemáticas.

Continuando con el tema de las soluciones para sistemas de dos variables y dos incógnitas, es muy adecuado hablar en esta entrada sobre algunos detalles que te serán útiles para continuar con tu sesión.

Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones no solo se limitan a procedimientos abstractos en los cuales a veces no es tan claro ver el resultado de las soluciones que estamos encontrando, de hecho, existe otro método que es de gran ayuda para visualizar la interpretación del sistema y de la solución de éste.

Los antiguos griegos, que no se interesaron demasiado en el desarrollo del algebra si no más bien la geometría, encontraron varios métodos gráficos para la solución de problemas matemáticos.

Para esta sesión es importante que recuerdes perfectamente la manera de cómo se puede interpretar una ecuación en el plano cartesiano o dicho de otra forma, cómo graficar una ecuación, para esto apóyate en el siguiente vídeo.

Fuente

ingeniat. (23 de septiembre de 2010). YouTube.com. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de http://www.youtube.com/watch?v=BvbDMFm7L5A

Solución de sistema de ecuaciones 2 x 2.

Bienvenidos a su blog de aprendizaje matemático.

En está ocasión hablaremos un poco sobre los métodos de solución para sistemas de ecuaciones de dos variables y dos incógnitas.

Pero antes de entrar en materia, es interesante hablar un poco de la forma en que evolucionaron estos métodos. De hecho las soluciones para muchos de los problemas de las matemáticas no existieron desde tiempos muy antiguos, mucho menos se puede decir que siempre han existido, son producto muchas veces de  intentos constantes, prueba y error, razonamientos abstractos y en algunas ocasiones hasta de la suerte.

En tiempos antiguos, los matemáticos usaban ya métodos empíricos para la solución de ecuaciones lineales, basadas en la práctica constante y la prueba y el error, dichos resultados fueron transmitidos en forma de enseñanza o registrados en papiros o tablillas.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:

1/4 anchura + longitud = 7 manos

longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo se podía asignar un valor, por ejemplo, de 5 a las manos, por lo que el resultado de la segunda ecuación sería 50 manos, por lo tanto  la longitud podía ser 20 y la anchura 30.

Hoy en día nuestras matemáticas no se basan en el tanteo en la gran mayoría de sus métodos, pero es interesante conocer como en el pasado se dieron los primeros pasos.

Simetría axial.

Bienvenidos a su blog de matemáticas, que bueno que estés aquí de nuevo.

Es muy común que pensemos que  asuntos relacionados con las matemáticas son difíciles de encontrar. Quizá lo hayas pensado tu alguna vez.

Poco a poco, y con le paso por la escuela, nos damos cuenta de que lo anterior es incorrecto y de hecho, entre más atención prestamos a nuestro entorno, más relación se encuentra entre el mundo real y las matemáticas.

Los casos más curiosos, a mi gusto, ocurren en la simetría.

Y es que desde la antigüedad el hombre se ha visto seducido por la simetría y le producen una extraña sensación de belleza, tranquilidad y orden, por alguna razón ésta parece estimular nuestros sentidos.

Por lo mismo la simetría natural fue imitada por estos primeros artistas humanos que de forma casi instintiva la adoptaron para sus obras.

Más tarde en la historia, la simetría fue algo tan importante que incluso algunos pueblos rindieron cierto tipo de culto a la ésta y se esforzaron por construir edificios perfectos que reflejaran la belleza de la simetría.

Sin embargo, sigo prefiriendo la simetría que nos regala la naturaleza, como la que observarás en el siguiente vídeo:

Fuente

bigfishsevilla. (27 de junio de 2008). YouTube. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de http://www.youtube.com/watch?v=QzlMd9WqHPc

Propiedades de translación y rotación.

Bienvenidos de nuevo a este su blog de matemáticas.

Desde etapas muy tempranas de nuestro aprendizaje se nos habla de que en nuestro hogar, el planeta Tierra, se llevan a cabo dos tipos de movimientos en torno al Sol.

¿Verdad que ya recordaron? Me refiero a los movimientos de rotación y translación de la Tierra, como recuerdan, el primero de ellos es el responsable del día y la noche, la Tierra gira sobre si misma, es decir sobre su eje.

Por otro lado, el movimiento de traslación de la tierra, es cuando gira en torno a nuestro Sol, este movimiento es responsable de los cambios de estación.

Quizá lo que no muchos sabemos, es que los nombres de estos movimientos los tomaron prestados de las matemáticas, para ser más precisos de la geometría.

En éstos, de manera análoga, las figuras geométricas se pueden trasladar de su ubicación original conservando la posición de sus vértices, la medida de sus lados o ángulos, es decir, sin haber un cambio de proporciones y características del objeto . O bien, rotar una  figura geométrica usando un punto de referencia dentro o fuera de la misma, también es posible.

Sistema de ecuaciones 2 x 2. Parte cuatro.

Bienvenidos al blog de matemáticas

En está sesión terminaremos de abordar el tema de los sistemas de ecuaciones de 2 incógnitas y 2 variables. Como se ha hecho en entradas anteriores, resulta interesante agregar un poco de información histórica sobre los orígenes de los métodos de solución que has aprendido.

En Babilonia se estudiaron problemas que involucraban a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos son conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo. Por ejemplo, una tableta que data alrededor de 300 años A.C. contiene el siguiente problema:

“Hay dos terrenos cuya área total es de 1800 metros cuadrados. Uno produce granos en una proporción de 2/3 de una medida por yarda cuadrada mientras el otro produce granos en una proporción de 1/2 de una medida por metro cuadrado. Si la producción total es 1100 medidas, ¿cuál es el tamaño de cada terreno?”

Como ves, en el curso de la historia este tipo de problemas promovieron mucho el desarrollo de las matemáticas, pues le ayudaban al hombre a planear sus cosechas y áreas de cultivo.

Fuente

Robertson, J. J. (febrero de 2006). palillo.usach.cl. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de www-history.mcs.st-andrews.ac.uk: http://palillo.usach.cl/Pamela/historia.htm

Sistema de ecuaciones 2 x 2. Parte tres.

Bienvenido de nuevo a este tu blog de matemáticas.

Es curioso, pero a diferencia de hoy, que usamos las matemáticas para resolver problemas prácticos que nos facilitan la vida, desde el pasado ha existido un cierto gusto por los acertijos matemáticos. Es como un intento del matemático de dejar su huella en la historia.

Este día te traigo algunos ejemplos.

Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era mayor por la geometría. Sobre la vida de Diophante aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal y dice:

“Transeúnte, ésta es la tumba de Diophante: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su juventud ocupó su sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole durante cuatro años”. De todo esto, deduce su edad.

Los primeros documentos matemáticos que existen (datan del siglo III d. de C.) son los Sulvasütras, donde se recogen todos los conocimientos necesarios para construir los templos. En éstos aparece el siguiente problema:

“Hallar el lado de un rectángulo, conociendo el otro lado y sabiendo que su área es igual al área de un cuadrado dado. ”

Fuente

Ruiz, I. L. (s.f.). ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de enebro.pntic.mec.es: http://enebro.pntic.mec.es/~jhep0004/Paginas/CarmenIn/historia.htm

Sistemas de ecuaciones 2 x 2. Parte dos.

Bienvenido de nuevo a tu blog de matemáticas, en está ocasión es interesante hacer un recorrido por la historia. Con las matemáticas modernas, los métodos para la resolución de ecuaciones es algo casi universal.

Sin embargo en tiempos antiguos los matemáticos tenían sus propios métodos.

La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.

La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los “cálculos con cantidades de distintas clases” (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).

Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación   ax + b = c   han pasado más de 3.000 años.

Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga, como hoy resolvemos dichas ecuaciones.

Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.

Fuente

Ruiz, I. L. (s.f.). ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de enebro.pntic.mec.es: http://enebro.pntic.mec.es/~jhep0004/Paginas/CarmenIn/historia.htm

Sistema de ecuaciones 2 x 2.

Bienvenido a este tu portal de matemáticas

Alguna vez te has preguntado ¿en qué momento de la historia se descubrió todo lo que ahora estás aprendiendo? Claro que esa pregunta tiene respuesta, por ejemplo, hablando un poco del área matemática:

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:

1/4 anchura + longitud = 7 manos

longitud + anchura = 10 manos

También resolvían sistemas de ecuaciones, donde algunas de ellas eran cuadráticas.

Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de   n   ecuaciones con   n   incógnitas.

Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal.

Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones.

El libro “El arte matemático”, de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

Fuente

Ruiz, I. L. (s.f.). ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Recuperado el 21 de mayo de 2012, de enebro.pntic.mec.es: http://enebro.pntic.mec.es/~jhep0004/Paginas/CarmenIn/historia.htm

Anteriores Entradas antiguas Siguiente Entradas recientes