Ángulos en la circunferencia

Ángulos en la circunferencia

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.

Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en  la circunferencia.

Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.

Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.

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Sucesiones. Parte uno.

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377

La sucesión comienza con los números 1 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa, las inflorescencias del brécol romanescu y en el arreglo de un cono.

Gráficas y tablas

El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi) es un organismo autónomo del gobierno mexicano, dedicado a la coordinación del Sistema Nacional de Información Estadística y Geográfica del país.

Con la finalidad de mantener al mexicano informado, Inegi utiliza tablas y gráficas sintetizando la información recabada, así mismo con la intención de mostrar resultados de una manera sencilla y fácil de comprender.  Como podrás darte cuenta Inegí se apoya de la Estadística, siendo esta una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones. Solo que durante años ha existido un grave problema, en el país existen un gran número de personas que no saben elaborar e  interpretar gráficas y tablas, a pesar de que en la actualidad se ha convertido en una necesidad, debido a que el saber comprender permite al hombre informarse, predecir, informar, tomar decisiones…

Para tener éxito en la interpretación de datos  es importante que los datos obtenidos sean claros y precisos, así como de igual manera seguir una serie de pasos independientemente como haya obtenido los datos.

Definición la situación: En este momento se identifica qué se desea investigar.

Planeación: En este paso se determina cómo se obtendrá la información.

Recopilación datos: Este paso consiste en obtener la información, aplicando  encuestas, entrevistas, experimentando…

Procesamiento de la información: Esta fase consta de tres partes.

  • Organización de los datos: Se ordena la información
  • Presentación de los datos: Puede hacerse mediante tablas o gráficos.
  • Interpretación de los datos: En esta parte se analizan los resultados obtenidos, se valoran y ayudan a la toma de decisiones.

Captura

“Modelos y expresiones”

Expresiones algebraicas equivalentes. Modelos geométricos.

Observa la siguiente imagen:

cuadro

 

¿Qué te dice?

¿Qué significado tienen sus figuras?

Como te podrás dar cuenta, la imagen puede representar diversas situaciones. Podemos ver que existen colores, figuras, animales…

Así como la imagen en Matemáticas se utiliza la simbología para comunicar.

En entradas anteriores hemos estado hablando mucho del álgebra, ya sabemos que el álgebra se considera un tipo de lenguaje, además de que hemos practicado las representaciones algebraicas a partir de un enunciado. Seguiremos hablando de esto, pero ahora tomando en cuenta modelos geométricos.

Pero antes de seguir… ¿Qué se conoce como modelo?

Pues bien, un modelo es una herramienta, la cual sirve para representar algo y así en determinado momento tomarlo como base para la toma de alguna dedición.

Una expresión algebraica también es una representación, pero en ella se  utilizan operaciones matemáticas para el conocimiento de las incógnitas que la integran.

Tanto la expresión algebraica como los modelos, pueden utilizarse en un momento dado para la resolución de alguna situación específica.

Por ejemplo:

Si deseamos conocer la medida de  los lados de un terreno rectangular cuya área corresponde a 40 m2, tomamos como apoyo el álgebra y los modelos para el planteamiento de nuestro problema.

Dibujamos la figura y asignamos letras que representarán los valores desconocidos (incógnitas).

vgf

Expresiones algebraicas

El álgebra es la rama de las matemáticas que  expresa cantidades de manera general, apoyándose de números y letras del abecedario.

Estos símbolos al estar separados por algún signo de operación (sea adición, sustracción, multiplicación, división…) forma una expresión a la cual se le conoce con el nombre de expresión algebraica.

Ejemplo:

4x+4y

3×2+2x+4

3x +10

Ta vez en este momento te estés preguntando qué papel juegan las letras en una expresión algebraica.

Las letras de una expresión algebraica simbolizan valores desconocidos a los cuales se les conoce con el nombre de variables o incógnitas. Como podrás observar en los ejemplos una expresión algebraica puede tener una o más incógnitas y puede ser conocido su valor numérico al final de la resolución de la expresión.

Existen distintos tipos de expresiones algebraicas, veamos cuales son:

MONOMIOS: Se le conoce de esta manera al conjunto de números y letras, unidos por cualquier operación ya sea de multiplicación, división, potenciación o radicación.

Ejemplos:

2x

4y2

-3x3

BINOMIOS:

Se le conoce con este nombre al conjunto de dos términos, los cuales serían 2 monomios separados por el signo de adición o sustracción.

5x+3y

4y2-2x

10a –b

TRINOMIOS:

Como su nombre lo dice se le conoce con este nombre al conjunto de tres términos, separados por signos de adición o sustracción.

4y2-2x+3

4y3-+4x+16

2x2-+3x+92

POLINOMIOS:

Se considera polinomio a cualquier conjunto de términos que incluya dos o más términos separados por los signos (+) o (-). Esto quiere decir que a los binomios y los trinomios también son polinomios.

Iniciando con el Álgebra

Adición y sustracción de monomios

Iniciando con el Álgebra

El Álgebra es una de las ramas de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. A diferencia de la aritmética que se encarga del estudio de números, el álgebra para generalizar emplea las letras del abecedario para hacer referencia a cantidades desconocidas, así como también expresiones denominadas algebraicas.

Las operaciones fundamentales que maneja el álgebra al igual que la aritmética son la adición, la sustracción, la multiplicación, la división así como el cálculo de potencias.

Solo que la diferencia entre las dos es que la aritmética para realizar las operaciones utiliza solo números y en el caso del álgebra en sus expresiones se maneja una mezcla de letras y números.

Pero… ¿Qué tipo de letras se manejan?

El álgebra en sus expresiones puede utilizar cualquier letra del abecedario para hacer referencia a sus incógnitas o variables, sin embargo de manera común emplea las últimas 3 letras “x”, “y” y “z”.

Se escucha extraño, pero así es. El álgebra es la rama de la matemática más divertida que existe. Te enseña a imaginar una situación, a plantearla, a comunicarla, a resolverla…

“El álgebra es considerado un tipo de lenguaje”.

Veamos qué es lo que quiero decir con lo anterior, observando la tabla que te mostraré a continuación.  En ella, te mostraré diversas situaciones, donde conocerás como se expresarían algebraicamente.

LENGUAJE COMÚN LENGUAJE ALGEBRAICO
El doble de la edad de Juan. 2x, donde “x” representa la edad de Juán.
Las edades de Juan y Alberto suman 30. x+y = 30, donde “x” representa la edad de Juan y “y” la edad de Alberto o viceversa.
La suma de 3 números es igual a 80. x+y +z, donde el primer número es representado por “x”, el segundo por “y” y el tercero es “z”.
El área de un cuadrado es igual a 16 m2. L*L = 16m2, donde “L” corresponde a la medida de los lados que no conocemos.
Un número elevado al cubo cuyo resultado corresponde a 64. x3 = 64, donde “x” es el número que no conocemos (incógnita)

Como puedes ver, todo lo podemos traducir al álgebra.

Te invito a practicar pensando en modo algebraico, verás que haciéndolo  la resolución de problemas te resultará muy sencilla.

Tipos de gráficas.

 

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Siempre que se recaba información existen formas de mostrarla gráficamente para su mejor entendimiento, por lo que se usan gráficas para mostrar esta información. ¿Cuántos tipos de gráficos existen? Existen diferentes tipos de gráficas, pero las más representativas son las siguientes:

Gráfica de barras

Para realizar una gráfica de barras se toma la frecuencia de cada uno de los valores, y se traza un rectángulo proporcional a la frecuencia. Entre mayor frecuencia tenga mayor será el tamaño de la barra. Un ejemplo de ese tipo de gráfica es el siguiente.

 

Gráfica de barras

 

Gráfica de líneas.

En ocasiones no es necesario crear la barra completa sino solamente marcar el punto de la frecuencia para después unir todo los puntos con una línea, resultando una gráfica como la siguiente.

 Gráfica de lineas

 

Gráfica de pastel.

A diferencia de las gráficas anteriores, la gráfica de pastel expresa los porcentajes en una grafica circular, seccionada por las frecuencias representadas en porcentajes. Un ejemplo de este tipo de gráfica es el siguiente.

 

Gráfica de pastel

Intenta emplear estos tipos de gráficas para representar tipos de valores.

Hasta la próxima.

Medias y promedios.

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¿Has pensado alguna vez como se obtiene tu promedio de calificaciones?

Cada año que cursas de clases y vas obteniendo calificaciones estas sirven como datos para los que se conoce como media aritmética o promedio.

El promedio es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio del valor esperado.

El promedio nos reflejo el valor significativo de un conjunto de datos, por lo tanto al promediar las calificaciones estas nos muestran un estándar del alumno. Veamos un ejemplo:

Se tienen las siguientes calificaciones: 8, 8, 9, 9, 7, 9, 10, 10. ¿Cuál será el promedio?

Para ello solo se suman todos los valores y se dividen entre el número de sumandos.

Entonces:

8 + 8 + 9 + 9 + 7 + 9 + 10 + 10

8

70

8

8.75

El promedio fue de 8.75, lo cual puede indicar que el alumno lleva un buen promedio, pero puede mejorar.

No es necesario usarlo para calificaciones también puede ser para tiempos, precios entre otras cosas. Te invito a que lo realices con muchos objetos más.

Sigue estudiando y hasta la próxima.

Media y mediana

¿Es lo mismo media que mediana?

La media de la temperatura en el mes de diciembre es de 12°C.

Paty, es talla mediana de blusa.

¿Qué significado tienen esas palabras en los distintos enunciados que te acabo de mostrar?

¿Será lo mismo?

No, no es lo mismo. En el primer enunciado al mencionar media nos referimos a la temperatura promedio durante el mes de diciembre. Y en el segundo caso nos referimos a una talla, la cual no tiene ninguna relación con la temperatura.

Bien, en Matemáticas estas dos palabras tienen significados muy precisos, veamos cuales son estos.

Se le conoce como media aritmética o promedio  a la medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. Dicho de otra manera se le conoce como media  la media  a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

Ejemplo:

La media aritmética de los valores siguientes.

8, 9, 7.3, 5, 6, 7.

n = 7 (número total de datos)

Media = 8+9+7+3+5+6+7/7 = 6.42

Esto significa que el promedio es 6.4

La mediana es considerada el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Es decir, corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Ejemplo:

La mediana de los datos 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2.

Se ordenan de manera creciente: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10

Podrás darte cuenta que el 5 corresponde a la mediana, debido a que es el valor central del conjunto de datos impares.

Hábitos de estudio

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¿Qué forma empleas para estudiar?

Ya estando en la recta final de cada ciclo escolar siempre esta la necesidad de hacer un examen que integra todo lo aprendido en el ciclo escolar. Para realizar este tipo de exámenes siempre es necesario repasar, por lo tanto hay que estudiar arduamente.

Cada persona tiene un método diferente de estudio, es necesario que encuentres el tuyo para que así te facilites el aprendizaje. Existen personas que simplemente con dar un vistazo al libro o libreta pueden presentar el examen, existen otras personas que tienen que repasar arduamente para que se les graben los conceptos. Otras necesitan que el ambiente este en completo silencio o inclusive necesitan música relajante para poder estudiar, mientras que otros, por más ruido que haya a su alrededor pueden seguir estudiando sin inmutarse o inclusive a la vez pueden escuchar música fuerte o muy ruidosa.

Una vez que has definido tu método de estudio es necesario que tengas otra cosa presente: el tiempo. Ya que descubriste tu método de estudio ya puedes definir si eres de lento o rápido aprendizaje. Con base a esto te puedes programar para estudiar, ya que si tienes problemas para aprender los conceptos, el hecho de estudiar una noche antes del examen dificultará que apruebes el examen.

Claro que  el hecho de estudiar,  no te asegurará aprobar el examen, pero si incrementará tus posibilidades.

Otra sugerencia es, no concentrarte ni abstraerte del mundo mientras estudias. Es necesario un intermedio para relajar tu mente, con alguna actividad que disfrutes mucho.

Espero que encuentres tu método de estudio y lo pongas siempre en práctica, verás que tus resultados tanto en exámenes como en las actividades de tus clases diarias mejorarán.

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